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Arrangements avec répétition modifier modifier le code Article détaillé : Arrangement avec répétition. Combinatoire géométrique modifier modifier le code Article détaillé : Combinatoire géométrique (en) La combinatoire géométrique inclut un certain nombre de thèmes comme la combinatoire des polyèdres (étude des faces de polyèdres convexes la géométrie convexe (étude des ensembles convexes, en particulier la combinatoire de leurs intersections. Généralisation Théorème  Le nombre de permutations de n éléments, répartis dans k classes dont n 1 sont de classe 1, n 2 sont de classe 2, n k sont de classe k, indiscernables dans chaque classe, ou le nombre de permutations de n éléments avec. Un tel k -uplet, avec k n, ( x 1, x 2, x k ) formé à partir de ces n objets s'appelle un arrangement avec répétition de n éléments pris k. Nous obtenons au total dispositions différentes. Un tel k -uplet s'appelle un arrangement sans répétition de n éléments pris k. Soit 1 440 façons de permuter les objets de chacune de ces classes. Une autre approche est celle des séries entières. Stanley, «Hipparchus, Plutarch, Schröder, and Hough Amer. Même si le dénombrement des éléments d'un ensemble est un problème mathématique plutôt vaste, de nombreux problèmes qui se présentent dans diverses applications ont des descriptions combinatoires plutôt simples.

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Dans ce dernier exemple, le nombre est égal à 52! La combinatoire algébrique est une discipline qui traite de l'étude des structures algébriques par des techniques algorithmiques et combinatoires, comme notamment illustré par les travaux de Marcel-Paul Schützenberger, Alain Lascoux, Dominique Foata et Richard Stanley. De grands théorèmes difficiles, comme le théorème des quatre couleurs, le théorème des graphes parfaits, ou encore le théorème de Robertson-Seymour, ont contribué à asseoir cette matière auprès des mathématiciens, et les questions qu'elle laisse ouvertes, comme la conjecture d'Hadwiger, en font une branche vivace. Comme chaque emplacement peut être occupé indifféremment par l'un quelconque de ces n objets, il y en a au total. Supposons que l'on soit dans le second cas, et soient P2,P3 et P4displaystyle P_2,P_3text et P_4 trois personnes connues de P1displaystyle P_1.

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